令和３年度　福岡県公立高校入試分析②（数学編）

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公立入試問題分析、２回目は数学です。形式がだいぶん変わった、難しくなったという噂がありますがいかがだったのでしょうか。見ていきましょう。

　　　　　　

●大問１

小問集合で、配点は昨年同様に18点でした。

（１）は単なる正負の数の四則計算

（２）は多項式の計算

（３）はルート計算

（４）は２次方程式

ここまではなんてことありません。

（５）の確率は硬貨４枚だったので、樹形図でやると面倒くさいですね。

（６）は２次関数の変域

（７）の反比例のグラフは平成16年以来です。第２象限と第４象限の２か所にかかなければなりません。

（８）の三平方の定理は今年ならではですね。図がない分、間違うリスクが一つ多くなります。辺の比で解くことができました。

（９）の円を用いた角度は、二等辺三角形の底角と円周角の定理を使います。

小問集合はいずれも基本計算・基本問題なので、確実にクリアしておきたいところです。

　　　　　　

●大問２

予想通り資料の活用が出ました。AとBの資料を比較するというのも予想通りです。

（１）の相対度数はかなり易しいです。わり算と四捨五入する位を間違わなければ…。

（２）は中央値または最頻値を用いてデータを比較する問題です。私であれば迷わず最頻値を使うのですが、塾生は中央値を使っていました。直前に中央値を使う問題を数多く解いたからでしょうか？　難易度は普通です。

資料の問題としては易しめですが、説明するところで失敗する子は多いでしょう。

　　　　

●大問３

これも予想通り文字式の利用でした。

（１）は標準的な証明です。個人的にはもう少し厄介なものを予想していたので、若干肩透かしを食らいました。最初に２ｍ、２ｍ＋２と置けるかがポイントです。あとは、計算にうまく乗っていきましょう。普通。

（２）の（A）は直後のｎ、ｎ＋２をヒントに選びます。（B）は実際に計算してから求めることになります。（A）だけでも１点はもらえるので、非常に受験生のためを思った配点ですね。普通。

（３）は連続する５つの整数について調べます。ア～オの数をｎ～ｎ＋４と置いてから考えるのがポイントです。（X）と（Y）に入る候補としては、アとウ、アとオ、イとエ、ウとオの４通りあります（２数の積を求めたときに、ｎの係数が偶数にならなければならないためです。ここまで絞るのはそれほど難しくありません）。ただし、（P）には１以外の自然数が入るという条件があるため、組み合わせはアとオしか残りません。初めて解く場合は面倒です。受験生の苦しみが容易に想像できます。まあでも、うまい問題です。やや難しい。

（３）の全解はなかなか厳しいですが、（１）と（２）はおさえておきたいところです。

　　　　

●大問４

予想通り時間と道のりについての関数でした。設定としてはなんてことない問題ですが、ところどころにいやらしさがあります。

（１）は9時11分における位置を求める問題です。これまで（３）で出ていた説明問題が、（１）に移ってきたということでしょうか。ポイントは３点です。１つ目は関係式を出すところ、２つ目はx=11を代入して、y=880を求めるところ、３つめは家から900ｍ先にある駅の手前にいることを述べるところです。初めてのパターンだったので悩んだかもしれませんが、説明としてはかなり楽です。普通。

（２）は姉についてのグラフをかくときに使う座標を答える問題です。一見、めんどうくさそうですが、姉のスタートとゴールの点を見つけるだけです。ひょっとしたらAとBを逆にした受験生もいたかもしれませんね。易しい。

（３）は希さんと兄がすれ違った時刻を求める問題です。まずは、兄を表すグラフをかく作業から始めます。居酒屋では「飲んだら乗るな」ですが、関数では「読んだら描かな！」です。兄は家を出て家に帰ってくるまでに33分かかっており、そのうち15分間は駅にとどまっているので、移動にかかった時間は18分です。この18分間で1800ｍを移動したので、兄は100m/分で移動していることがわかります。兄を表すグラフは傾き100で点（65，0）を通る直線で式はy=100x－6500です。希さんを表すグラフは２点（60，900）、（75，0）を通る直線で式はy=－60x+4500です。これを解いて、x=68.75となり、時刻は10時8分45秒となります。やや難しい。

形式が変わっていましたが、問われていること自体は標準的なものです。

　　　　　

●大問５

平行四辺形を用いた平面図形。久しぶりに円を外してきました。円が出ないのは平成22年以来です。円が出ないのであれば平行四辺形と予想していましたが、少々ややこしめの問題が多かったですね。

（１）は与えられた証明の１か所を変えて、別の証明をするという問題です。なかなか対策ができないタイプの問題ですね。カの条件を変えるわけにはいきませんので、必然的に変えるのはエしかありません。普通。

（２）は合同証明です。合同証明は平成17年以来です。四角形ABCDは平行四辺形なので、平行線の錯角と同位角を使って、条件を集めていきます。生徒には、合同が出るとすれば、「１組の辺とその両端の角」か「直角三角形の斜辺と１つの鋭角」と伝えていましたが、対応できなかった子もいたようです。普通。

（３）は四角形の面積を求める問題です。今年は三平方の定理の利用が出せないので、対辺の長さの比、等積変形、相似比・面積比を使う問題しか出せませんでした。私は△HFBの面積を①として、面積を広げていくように解きました。例年に比べてかなり解きやすいですが、それでも難しいでしょう。

　　　　　　

●大問６

正四角すいと直方体を組み合わせた立体。非常に面倒くさそうな図ですが、どうだったのでしょうか。

（１）は条件に合う辺を探す問題。間違うことはないでしょう。易しい。

（２）は立体から抜き出した台形の高さを求める問題です。相似比より、KJ＝2cmだとわかるので、あとは台形の面積を求める式を使って方程式を立てます。普通。

（３）は四面体の体積を求める問題です。三平方が使えない体積の問題であれば、全体から余計なところを引く問題か、別々に求めて足す問題を想像していましたが、今回は前者でした。直方体から三角すいを２個と、四角すいを２個（なお、２個の四角すいは体積が等しいです）を引きます。出てくる値はとてもシンプルなので、すぐに「全体から引く」というやり方に気づくことができれば簡単に、短時間で解けたはずです。難しい。

　　　　　　

個人的に考える難易度は以下の通りです。

大問１　昨年並み

大問２　昨年並み

大問３　やや難化

大問４　昨年並み

大問５　昨年並み～やや難化

大問６　昨年並み

昨年に比べるとやや平均点は下がると予想します。上位層に子にとっては図形の難問がなくなった分、高得点が取りやすくなったはずです。反対に中下位層の子にとっては、問題の形式に慣れていない分、細かな失敗を重ねてしまったでしょう。付け焼刃のやり方では通用しないということです。

　　　　　

来年以降に受験するみなさん！

特に数学に関しては、小学校からの蓄積がなければ、厳しい現実が待っていますよ！！